Упр.11.24 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 11.23. Упростите выражение (sin(5?)-sin(?))/cos(3?).

Используем формулу разности синусов:

$$\sin A-\sin B=2\sin\frac{A-B}{2}\cos\frac{A+B}{2}.$$

Тогда

$$\frac{\sin 5a-\sin a}{\cos 3a}=\frac{2\sin\frac{5a-a}{2}\cos\frac{5a+a}{2}}{\cos 3a}=\frac{2\sin 2a\cos 3a}{\cos 3a}.$$

Сокращаем на $$\cos 3a$$:

$$\frac{2\sin 2a\cos 3a}{\cos 3a}=2\sin 2a.$$

Ответ

$$2\sin 2a$$