Упр.11.2 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 11.2. Найдите площадь криволинейной трапеции, изображённой на рисунке 11.12.

1. а) $$S=\int_{-1}^{0}x^4\,dx=\left.\frac{x^5}{5}\right|_{-1}^{0}=\frac{1}{5}.$$

2. б) $$S=\int_{0}^{\pi}\sin x\,dx=\left.-\cos x\right|_{0}^{\pi}=-\cos\pi+\cos0=2.$$

3. в) $$S=\int_{1}^{2}2^x\,dx=\left.\frac{2^x}{\ln 2}\right|_{1}^{2}=\frac{4}{\ln 2}-\frac{2}{\ln 2}=\frac{2}{\ln 2}.$$

4. г) $$S=\int_{-2}^{-1}(-2x-x^2)\,dx=\left(-x^2-\frac{x^3}{3}\right)\Bigg|_{-2}^{-1}$$

   $$=\left(-1+\frac13\right)-\left(-4+\frac83\right)=\frac23.$$

5. д) $$S=\int_{1}^{3}\frac{dx}{x^3}=\int_{1}^{3}x^{-3}\,dx=\left.-\frac{1}{2x^2}\right|_{1}^{3}$$

   $$=-\frac{1}{18}+\frac12=\frac{4}{9}.$$

6. е) $$S=\int_{1}^{e}\frac{4}{x}\,dx=4\int_{1}^{e}\frac{dx}{x}=4\left.\ln|x|\right|_{1}^{e}=4(\ln e-\ln 1)=4.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{5}$$; б) $$2$$; в) $$\frac{2}{\ln 2}$$; г) $$\frac{2}{3}$$; д) $$\frac{4}{9}$$; е) $$4$$.