Упр.11.13 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ площадь фигуры, ограниченной линиями $$y=x^2$$, $$y=0$$ и $$x=a$$, равна $$9$$?

Площадь фигуры ограничена графиком $$y=x^2$$, осью $$Ox$$ и прямой $$x=a$$.

1) Если $$a>0$$, то площадь равна

$$S=\int\limits_0^a x^2\,dx=\left.\frac{x^3}{3}\right|_0^a=\frac{a^3}{3}.$$

По условию $$S=9$$, значит

$$\frac{a^3}{3}=9,\qquad a^3=27,\qquad a=3.$$

2) Если $$a<0$$, то

$$S=\int\limits_a^0 x^2\,dx=\left.\frac{x^3}{3}\right|_a^0=-\frac{a^3}{3}.$$

По условию $$S=9$$, значит

$$-\frac{a^3}{3}=9,\qquad a^3=-27,\qquad a=-3.$$

Ответ

$$-3;\ 3$$