Упр.11.13 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 11.13. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=0 и x=a, равна 9?

Площадь фигуры, ограниченной графиком $$y=x^2$$, осью $$Ox$$ и прямой $$x=a$$, зависит от знака числа $$a$$.

1) Если $$a>0$$, то

$$ S=\int\limits_0^a x^2\,dx=\left.\frac{x^3}{3}\right|_0^a=\frac{a^3}{3}. $$

По условию $$S=9$$, значит

$$ \frac{a^3}{3}=9,\qquad a^3=27,\qquad a=3. $$

2) Если $$a<0$$, то

$$ S=\int\limits_a^0 x^2\,dx=\left.\frac{x^3}{3}\right|_a^0=-\frac{a^3}{3}. $$

По условию $$S=9$$, значит

$$ -\frac{a^3}{3}=9,\qquad a^3=-27,\qquad a=-3. $$

Ответ

$$-3;\ 3.$$