Упр.11 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 11. Может ли быть простым числом сумма четырёх последовательных натуральных чисел?

Пусть первое число равно $$n$$. Тогда четыре последовательных натуральных числа: $$n,\; n+1,\; n+2,\; n+3.$$

Их сумма равна:

$$ S=n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=4n+6=2(2n+3). $$

Число $$2n+3$$ — целое, значит сумма $$S$$ делится на $$2$$. Следовательно, при $$n \ge 1$$ сумма четырёх последовательных натуральных чисел всегда чётная и больше $$2$$, а значит, простым числом быть не может.

Ответ

Нет.