Упр.10.8 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Для функции $$f(x)=x^2-12$$ найдите первообразную $$F$$, один из нулей которой равен 3.

Найдём первообразную для функции $$f(x)=x^2-12$$:

$$F(x)=\int (x^2-12)\,dx=\frac{x^3}{3}-12x+C.$$

По условию один из нулей первообразной равен $$3$$, значит:

$$F(3)=0.$$

Подставим $$x=3$$:

$$\frac{3^3}{3}-12\cdot 3+C=0$$

$$9-36+C=0$$

$$C=27.$$

Следовательно, искомая первообразная:

$$F(x)=\frac{x^3}{3}-12x+27.$$

Ответ

$$F(x)=\frac{x^3}{3}-12x+27.$$