Упр.10.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. $$f(x)=\sin\frac{x}{4}$$

   $$F(x)=\int \sin\frac{x}{4}\,dx=-4\cos\frac{x}{4}+C$$

2. $$f(x)=2\cos\left(\frac{\pi}{6}-x\right)$$

   $$F(x)=\int 2\cos\left(\frac{\pi}{6}-x\right)\,dx=-2\sin\left(\frac{\pi}{6}-x\right)+C$$

3. $$f(x)=e^{5-\frac{x}{2}}$$

   $$F(x)=\int e^{5-\frac{x}{2}}\,dx=-2e^{5-\frac{x}{2}}+C$$

4. $$f(x)=\frac{1}{2^{3x+5}}=2^{-3x-5}$$

   $$F(x)=\int 2^{-3x-5}\,dx=-\frac{1}{3\ln 2}\,2^{-3x-5}+C=-\frac{1}{3\ln 2}\cdot\frac{1}{2^{3x+5}}+C$$

5. $$f(x)=(2x-3)^5$$

   $$F(x)=\int (2x-3)^5\,dx=\frac{1}{12}(2x-3)^6+C$$

6. $$f(x)=\frac{1}{\cos^2\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)}$$

   $$F(x)=\int \frac{1}{\cos^2\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)}\,dx=\frac{1}{2}\tg\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)+C$$

7. $$f(x)=\frac{3}{(3x-1)^3}$$

   $$F(x)=\int \frac{3}{(3x-1)^3}\,dx=-\frac{1}{2(3x-1)^2}+C$$

8. $$f(x)=\frac{1}{3-x}$$

   $$F(x)=\int \frac{1}{3-x}\,dx=-\ln(3-x)+C$$

9. $$f(x)=\frac{1}{\sin^2\frac{x}{5}}$$

   $$F(x)=\int \frac{1}{\sin^2\frac{x}{5}}\,dx=-5\ctg\frac{x}{5}+C$$

10. $$f(x)=(4x+7)^{\frac14}$$

    $$F(x)=\int (4x+7)^{\frac14}\,dx=\frac{1}{5}(4x+7)^{\frac54}+C$$

Ответ

1) $$F(x)=-4\cos\frac{x}{4}+C$$;
2) $$F(x)=-2\sin\left(\frac{\pi}{6}-x\right)+C$$;
3) $$F(x)=-2e^{5-\frac{x}{2}}+C$$;
4) $$F(x)=-\frac{1}{3\ln 2}\cdot\frac{1}{2^{3x+5}}+C$$;
5) $$F(x)=\frac{1}{12}(2x-3)^6+C$$;
6) $$F(x)=\frac{1}{2}\tg\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)+C$$;
7) $$F(x)=-\frac{1}{2(3x-1)^2}+C$$;
8) $$F(x)=-\ln(3-x)+C$$;
9) $$F(x)=-5\ctg\frac{x}{5}+C$$;
10) $$F(x)=\frac{1}{5}(4x+7)^{\frac54}+C$$.