Упр.10.25 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 10.25. На рисунке 10.1 изображён график квадратичной функции y=ax^2+bx+c. Определите знаки коэффициентов a, b и c.

Для квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$ знак коэффициента $$a$$ определяем по направлению ветвей параболы: если ветви направлены вверх, то $$a>0$$.

Коэффициент $$c$$ равен значению функции при $$x=0$$, то есть $$c=y(0)$$. По графику точка пересечения с осью $$Oy$$ лежит выше оси $$Ox$$, значит $$c>0$$.

Абсцисса вершины параболы равна

$$x_0=-\frac{b}{2a}.$$

По графику вершина расположена правее оси $$Oy$$, значит $$x_0>0$$. Так как $$a>0$$, то из неравенства

$$-\frac{b}{2a}>0$$

получаем $$b<0$$.

Ответ

$$a>0,\quad b<0,\quad c>0.$$