Упр.10.23 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 10.23. Исследуйте на чётность функцию y=(x^3-2x^2)/(x+3)-(x^3+2x^2)/(x-3).

Область определения функции задаётся условиями:

$$x+3\ne 0,\quad x-3\ne 0,$$

то есть $$x\ne -3,\quad x\ne 3.$$

Проверим чётность:

$$ y(-x)=\frac{(-x)^3-2(-x)^2}{-x+3}-\frac{(-x)^3+2(-x)^2}{-x-3}. $$

Упростим:

$$ y(-x)=\frac{-x^3-2x^2}{3-x}-\frac{-x^3+2x^2}{-(x+3)} =\frac{x^3+2x^2}{x-3}-\frac{x^3-2x^2}{x+3}. $$

Переставим слагаемые:

$$ y(-x)=-\left(\frac{x^3-2x^2}{x+3}-\frac{x^3+2x^2}{x-3}\right)=-y(x). $$

Следовательно, функция нечётная.

Ответ

Нечётная.