Упр.10.14 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 10.14. Задайте формулой функцию, определённую на промежутке (0; +?), график которой проходит через точку B(4; -5), если угловой коэффициент касательной, проведённой к этому графику в точке с абсциссой x, равен 3/vx+1.

Угловой коэффициент касательной равен производной функции, значит

$$f'(x)=\frac{3}{\sqrt{x}}+1.$$

Найдём саму функцию:

$$f(x)=\int \left(\frac{3}{\sqrt{x}}+1\right)\,dx=\int 3x^{-\frac12}\,dx+\int 1\,dx=6\sqrt{x}+x+C.$$

Используем точку $$B(4;-5)$$:

$$f(4)=6\sqrt{4}+4+C=-5,$$

$$12+4+C=-5,$$

$$C=-21.$$

Следовательно,

$$f(x)=6\sqrt{x}+x-21.$$

Ответ

$$f(x)=6\sqrt{x}+x-21.$$