Упр.10.13 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Задайте формулой функцию, определённую на промежутке $$(-\infty;+\infty)$$, график которой проходит через точку $$A(-1;6)$$, если угловой коэффициент касательной, проведённой к этому графику в точке с абсциссой $$x$$, равен $$6x^2-5x^4$$.

Так как угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой $$x$$ равен $$6x^2-5x^4$$, то

$$f'(x)=6x^2-5x^4.$$

Найдём функцию $$f(x)$$ интегрированием:

$$f(x)=\int (6x^2-5x^4)\,dx=2x^3-x^5+C.$$

Используем точку $$A(-1;6)$$:

$$f(-1)=2(-1)^3-(-1)^5+C=-2+1+C=6.$$

Отсюда

$$C=7.$$

Следовательно, искомая функция:

$$f(x)=2x^3-x^5+7.$$

Ответ

$$f(x)=2x^3-x^5+7.$$