Упр.10.13 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 10.13. Задайте формулой функцию, определённую на промежутке (-?; +?), график которой проходит через точку A(-1; 6), если угловой коэффициент касательной, проведённой к этому графику в точке с абсциссой x, равен 6x^2-5x^4.

Так как угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой $$x$$ равен $$6x^2-5x^4$$, то

$$f'(x)=6x^2-5x^4.$$

Найдём саму функцию:

$$ f(x)=\int (6x^2-5x^4)\,dx=2x^3-x^5+C. $$

График проходит через точку $$A(-1;6)$$, значит

$$ f(-1)=6. $$

Подставим $$x=-1$$:

$$ 2(-1)^3-(-1)^5+C=6, $$

$$ -2-(-1)+C=6, $$

$$ -1+C=6, $$

$$ C=7. $$

Следовательно, искомая функция:

$$f(x)=2x^3-x^5+7.$$

Ответ

$$f(x)=2x^3-x^5+7$$