Упр.10.11 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 10.11. Скорость материальной точки, которая двигается по координатной прямой, изменяется по закону v(t)=t^2+2t-3. Запишите формулу зависимости её координаты от времени, если в начальный момент времени t=0 с точка находилась в начале координат (скорость движения измеряется в метрах в секунду).

Подробный ответ

Координата точки $$s(t)$$ связана со скоростью формулой

$$s'(t)=v(t)=t^2+2t-3.$$

Найдём первообразную:

$$s(t)=\int (t^2+2t-3)\,dt=\frac{t^3}{3}+t^2-3t+C.$$

Так как в начальный момент времени $$t=0$$ точка находилась в начале координат, то

$$s(0)=0.$$

Подставим $$t=0$$:

$$0=\frac{0^3}{3}+0^2-3\cdot 0+C,$$

откуда $$C=0$$.

Следовательно,

$$s(t)=\frac{t^3}{3}+t^2-3t.$$