Упр.10.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=4-2x;
2) f(x)=3x^2-x+5;
3) f(x)=5sin(x)+cos(x);
4) f(x)=x^3 (2-x^2);
5) f(x)=5e^x-2·3^x;
6) f(x)=6/x-x^3 на промежутке (-?; 0);
7) f(x)=9/sin^2(x)+x^4/4 на промежутке (0; ?);
8) f(x)=4/vx+x^3 на промежутке (0; +?);
9) f(x)=1/x^3+3/x^4 на промежутке (-?; 0);
10 f(x)=vx-6/x^5 на промежутке (0; +?).

1. $$f(x)=4-2x$$

   $$F(x)=\int (4-2x)\,dx=4x-x^2+C.$$

2. $$f(x)=3x^2-x+5$$

   $$F(x)=\int (3x^2-x+5)\,dx=x^3-\frac{x^2}{2}+5x+C.$$

3. $$f(x)=5\sin x+\cos x$$

   $$F(x)=\int (5\sin x+\cos x)\,dx=-5\cos x+\sin x+C.$$

4. $$f(x)=x^3(2-x^2)=2x^3-x^5$$

   $$F(x)=\int (2x^3-x^5)\,dx=\frac{x^4}{2}-\frac{x^6}{6}+C.$$

5. $$f(x)=5e^x-2\cdot 3^x$$

   $$F(x)=\int (5e^x-2\cdot 3^x)\,dx=5e^x-\frac{2\cdot 3^x}{\ln 3}+C.$$

6. $$f(x)=\frac{6}{x}-x^3,\quad x\in(-\infty;0)$$

   $$F(x)=\int \left(\frac{6}{x}-x^3\right)\,dx=6\ln|x|-\frac{x^4}{4}+C.$$

   Так как $$x<0,$$ то $$\ln|x|=\ln(-x).$$ Поэтому
   $$F(x)=6\ln(-x)-\frac{x^4}{4}+C.$$

7. $$f(x)=\frac{9}{\sin^2 x}+\frac{x^4}{4},\quad x\in(0;\pi)$$

   $$F(x)=\int \left(\frac{9}{\sin^2 x}+\frac{x^4}{4}\right)\,dx =-9\ctg x+\frac{x^5}{20}+C.$$

8. $$f(x)=\frac{4}{\sqrt{x}}+x^3,\quad x\in(0;+\infty)$$

   $$F(x)=\int \left(\frac{4}{\sqrt{x}}+x^3\right)\,dx =8\sqrt{x}+\frac{x^4}{4}+C.$$

9. $$f(x)=\frac{1}{x^3}+\frac{3}{x^4},\quad x\in(-\infty;0)$$

   $$F(x)=\int \left(x^{-3}+3x^{-4}\right)\,dx =-\frac{1}{2x^2}-\frac{1}{x^3}+C.$$

10. $$f(x)=\sqrt{x}-\frac{6}{x^5},\quad x\in(0;+\infty)$$

    $$F(x)=\int \left(x^{1/2}-6x^{-5}\right)\,dx =\frac{2}{3}x^{3/2}+\frac{3}{2x^4}+C.$$

Ответ

1) $$F(x)=4x-x^2+C;$$
2) $$F(x)=x^3-\frac{x^2}{2}+5x+C;$$
3) $$F(x)=-5\cos x+\sin x+C;$$
4) $$F(x)=\frac{x^4}{2}-\frac{x^6}{6}+C;$$
5) $$F(x)=5e^x-\frac{2\cdot 3^x}{\ln 3}+C;$$
6) $$F(x)=6\ln(-x)-\frac{x^4}{4}+C;$$
7) $$F(x)=-9\ctg x+\frac{x^5}{20}+C;$$
8) $$F(x)=8\sqrt{x}+\frac{x^4}{4}+C;$$
9) $$F(x)=-\frac{1}{2x^2}-\frac{1}{x^3}+C;$$
10) $$F(x)=\frac{2}{3}x^{3/2}+\frac{3}{2x^4}+C.$$