Упр.1.9 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Сравните с числом 1 степени: 1) $$\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}}$$; 2) $$\left(\frac{?}{3}\right)^{?}$$; 3) $$0{,}6^{2\sqrt{5}}$$; 4) $$\left(\frac{1}{3}\right)^{-\sqrt{3}}$$; 5) $$\left(\frac{4}{5}\right)^{?}$$; 6) $$\left(\frac{?+1}{4}\right)^{-\sqrt{6}}$$.

1. $$\left(\frac12\right)^{\sqrt2}$$
   Здесь $$0<\frac12<1$$, а $$\sqrt2>0$$, значит
   $$\left(\frac12\right)^{\sqrt2}<1.$$
2. $$\left(\frac{\pi}{3}\right)^{\pi}$$
   Так как $$\frac{\pi}{3}>1$$ и $$\pi>0$$, то
   $$\left(\frac{\pi}{3}\right)^{\pi}>1.$$
3. $$0{,}6^{2\sqrt5}$$
   Поскольку $$0<0{,}6<1$$ и $$2\sqrt5>0$$, получаем
   $$0{,}6^{2\sqrt5}<1.$$
4. $$\left(\frac13\right)^{-\sqrt3}$$
   Здесь $$0<\frac13<1$$, а $$-\sqrt3<0$$, значит
   $$\left(\frac13\right)^{-\sqrt3}>1.$$
5. $$\left(\frac45\right)^{\pi}$$
   Так как $$0<\frac45<1$$ и $$\pi>0$$, то
   $$\left(\frac45\right)^{\pi}<1.$$
6. $$\left(\frac{\pi+1}{4}\right)^{-\sqrt6}$$
   Имеем $$\frac{\pi+1}{4}>1$$ и $$-\sqrt6<0$$, следовательно
   $$\left(\frac{\pi+1}{4}\right)^{-\sqrt6}<1.$$

Ответ

1) $$<1$$; 2) $$>1$$; 3) $$<1$$; 4) $$>1$$; 5) $$<1$$; 6) $$<1$$.