Упр.1.8 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Укажите, какие из данных функций являются возрастающими, а какие — убывающими:
   1) $$y=10^x$$;
   2) $$y=\left(\frac{5}{9}\right)^x$$;
   3) $$y=2^{-x}$$;
   4) $$y=\left(\frac{1}{5}\right)^{-x}$$;
   5) $$y=2^x\cdot3^x$$;
   6) $$y=12^x\cdot\left(\frac{1}{18}\right)^x$$.

Для показательной функции $$y=a^x$$:

• если $$a>1$$, то функция возрастает;
• если $$0<a<1$$, то функция убывает.

Преобразуем данные функции:

1. $$y=10^x$$ — основание $$10>1$$, значит функция возрастает.
2. $$y=\left(\frac{5}{9}\right)^x$$ — основание $$\frac{5}{9}<1$$, значит функция убывает.
3. $$y=2^{-x}=\left(\frac{1}{2}\right)^x$$ — основание $$\frac{1}{2}<1$$, значит функция убывает.
4. $$y=\left(\frac{1}{5}\right)^{-x}=5^x$$ — основание $$5>1$$, значит функция возрастает.
5. $$y=2^x\cdot 3^x=(2\cdot 3)^x=6^x$$ — основание $$6>1$$, значит функция возрастает.
6. $$y=12^x\cdot \left(\frac{1}{18}\right)^x=\left(12\cdot \frac{1}{18}\right)^x=\left(\frac{2}{3}\right)^x$$ — основание $$\frac{2}{3}<1$$, значит функция убывает.

Ответ

Возрастают: 1), 4), 5). Убывают: 2), 3), 6).