Упр.1.7 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

Постройте график функции $$y=3^x$$. В каких пределах изменяется значение функции, если $$x$$ возрастает от $$-1$$ до $$3$$ включительно?

Подробный ответ

Функция $$y=3^x$$ при $$3>1$$ является возрастающей. Для построения графика удобно найти несколько точек:

$$x$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
$$y=3^x$$	$$1$$	$$3$$	$$9$$

График проходит через точки $$\left(0;1\right)$$, $$\left(1;3\right)$$, $$\left(2;9\right)$$ и возрастает на всей числовой прямой.

Найдём, в каких пределах изменяется функция при $$x\in[-1;3]$$. Так как функция возрастающая, то

$$3^{-1}\le 3^x\le 3^3$$

$$\frac{1}{3}\le y\le 27$$

Ответ

График функции проходит через точки $$\left(0;1\right)$$, $$\left(1;3\right)$$, $$\left(2;9\right)$$ и является возрастающим. При $$x\in[-1;3]$$ значение функции изменяется в пределах $$\frac{1}{3}\le y\le 27$$.