Упр.1.6 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=10^x; 3) y=2^(-x); 5) y=2^x·3^x;
2) y=(5/9)^x; 4) y=(1/5)^(-x); 6) y=12^x·(1/18)^x.

Используем свойства показательной функции: если $$a>1,$$ то функция $$y=a^x$$ возрастает; если $$0<a<1,$$ то функция $$y=a^x$$ убывает.

1. $$y=10^x,$$ где $$10>1.$$ Значит, функция возрастает.

2. $$y=\left(\frac{5}{9}\right)^x,$$ где $$0<\frac{5}{9}<1.$$ Значит, функция убывает.

3. $$y=2^{-x}=\left(\frac12\right)^x,$$ где $$0<\frac12<1.$$ Значит, функция убывает.

4. $$y=\left(\frac15\right)^{-x}=5^x,$$ где $$5>1.$$ Значит, функция возрастает.

5. $$y=2^x\cdot 3^x=(2\cdot 3)^x=6^x,$$ где $$6>1.$$ Значит, функция возрастает.

6. $$y=12^x\cdot \left(\frac{1}{18}\right)^x=\left(12\cdot \frac{1}{18}\right)^x=\left(\frac{2}{3}\right)^x,$$ где $$0<\frac23<1.$$ Значит, функция убывает.

Ответ

Возрастают: 1), 4), 5). Убывают: 2), 3), 6).