Упр.1.5 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (7/9)^3,2 < (7/9)^2,9; 2) (4/3)^1,8 > (4/3)^1,6?

Показательная функция $$y=a^x$$ обладает свойством:

• если $$0<a<1,$$ то функция убывает;
• если $$a>1,$$ то функция возрастает.

1) В выражении $$\left(\frac{7}{9}\right)^x$$ основание $$\frac{7}{9}$$ удовлетворяет условию $$0<\frac{7}{9}<1,$$ значит, функция убывает. Поэтому при $$3{,}2>2{,}9$$ получаем:

$$\left(\frac{7}{9}\right)^{3{,}2}<\left(\frac{7}{9}\right)^{2{,}9}.$$

2) В выражении $$\left(\frac{4}{3}\right)^x$$ основание $$\frac{4}{3}$$ удовлетворяет условию $$\frac{4}{3}>1,$$ значит, функция возрастает. Поэтому при $$1{,}8>1{,}6$$ имеем:

$$\left(\frac{4}{3}\right)^{1{,}8}>\left(\frac{4}{3}\right)^{1{,}6}.$$

Ответ

1) Показательная функция убывает при $$0<a<1.$$
2) Показательная функция возрастает при $$a>1.$$