Упр.1.47 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Исследуйте на чётность функцию $$y=\frac{2^x-3^x}{2^x+3^x}$$.

Область определения функции:

$$2^x+3^x>0$$

при любом $$x\in\mathbb{R}$$, значит,

$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

Проверим чётность:

$$y(-x)=\frac{2^{-x}-3^{-x}}{2^{-x}+3^{-x}} =\frac{\frac1{2^x}-\frac1{3^x}}{\frac1{2^x}+\frac1{3^x}} =\frac{3^x-2^x}{3^x+2^x} =-\frac{2^x-3^x}{2^x+3^x} =-y(x).$$

Следовательно, функция нечётная.

Ответ

Нечётная.