Упр.1.39 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Сравните $$\left(7+4\sqrt{3}\right)^{-5{,}2}$$ и $$\left(7-4\sqrt{3}\right)^{5{,}6}$$.

Преобразуем второе число:

$$(7-4\sqrt{3})^{5,6} = \left(\frac{1}{7+4\sqrt{3}}\right)^{5,6} = (7+4\sqrt{3})^{-5,6}.$$

Тогда нужно сравнить числа

$$(7+4\sqrt{3})^{-5,2} \quad \text{и} \quad (7+4\sqrt{3})^{-5,6}.$$

Так как

$$7+4\sqrt{3} > 1,$$

то при большем показателе степень больше. Поскольку

$$-5,2 > -5,6,$$

получаем

$$(7+4\sqrt{3})^{-5,2} > (7+4\sqrt{3})^{-5,6} = (7-4\sqrt{3})^{5,6}.$$

Ответ

$$(7+4\sqrt{3})^{-5,2} > (7-4\sqrt{3})^{5,6}.$$