Упр.1.38 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Упростите выражение: 1) $$7^{x+1}+7^x$$; 5) $$2^{x+3}+3\cdot2^{x+2}-5\cdot2^{x+1}$$; 2) $$10^{x-2}-10^x$$; 6) $$\left(\frac{1}{6}\right)^{1-x}+36^{x/2}-6^{x+1}$$; 3) $$2^{x+1}+2^{x-4}$$; 7) $$9^{x+1}+3^{2x+1}$$; 4) $$3^{x+1}+3^x+3^{x-1}$$; 8) $$\sqrt{25^{x-2}}-2\cdot5^x+\left(\sqrt{5}\right)^{2x+4}$$.

1. $$7^{x+1}+7^x=7^x\cdot 7+7^x=8\cdot 7^x.$$
2. $$10^{x-2}-10^x=10^{x-2}-10^{x-2}\cdot 10^2=10^{x-2}(1-100)=-99\cdot 10^{x-2}.$$
3. $$2^{x+1}+2^{x-4}=2^{x-4}\cdot 2^5+2^{x-4}=2^{x-4}(32+1)=33\cdot 2^{x-4}.$$
4. $$3^{x+1}+3^x+3^{x-1}=3^{x-1}\cdot 3^2+3^{x-1}\cdot 3+3^{x-1}=3^{x-1}(9+3+1)=13\cdot 3^{x-1}.$$
5. $$2^{x+3}+3\cdot 2^{x+2}-5\cdot 2^{x+1}=2^{x+1}\cdot 4+3\cdot 2^{x+1}\cdot 2-5\cdot 2^{x+1}$$
   $$=4\cdot 2^{x+1}+6\cdot 2^{x+1}-5\cdot 2^{x+1}=5\cdot 2^{x+1}.$$
6. $$\left(\frac16\right)^{1-x}+36^{x/2}-6^{x+1}=6^{x-1}+\left(6^2\right)^{x/2}-6^{x-1}\cdot 36$$
   $$=6^{x-1}+6^x-36\cdot 6^{x-1}=6^{x-1}\cdot 6+6^{x-1}\cdot 6^2-36\cdot 6^{x-1}$$
   $$=-29\cdot 6^{x-1}.$$
7. $$9^{x+1}+3^{2x+1}=9^x\cdot 9+3\cdot 3^{2x}=9^x\cdot 9+3\cdot 9^x=12\cdot 9^x.$$
8. $$\sqrt{25^{x-2}}-2\cdot 5^x+(\sqrt5)^{2x+4}=5^{x-2}-2\cdot 5^x+\left(5^{1/2}\right)^{2x+4}$$
   $$=5^{x-2}-2\cdot 5^x+5^{x+2}=5^{x-2}\left(1-2\cdot 25+625\right)=576\cdot 5^{x-2}.$$

Ответ

1. $$8\cdot 7^x$$
2. $$-99\cdot 10^{x-2}$$
3. $$33\cdot 2^{x-4}$$
4. $$13\cdot 3^{x-1}$$
5. $$5\cdot 2^{x+1}$$
6. $$-29\cdot 6^{x-1}$$
7. $$12\cdot 9^x$$
8. $$576\cdot 5^{x-2}$$