Упр.1.36 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 1.36. Представьте числа 1; 4; 8; 16; 1/32; v2; 4^(1/3); 32^(1/6) в виде степени с основанием: 1) 2; 2) 1/2.

Представим каждое число в виде степени с основанием $$2$$. Для этого используем свойства степеней:

$$1=2^0,\quad 4=2^2,\quad 8=2^3,\quad 16=2^4,$$
$$\frac{1}{32}=2^{-5},\quad \sqrt{2}=2^{\frac12},\quad \sqrt[3]{4}=2^{\frac23},\quad \sqrt[6]{32}=2^{\frac56}.$$

Теперь запишем те же числа в виде степени с основанием $$\frac12$$. Так как $$2=\left(\frac12\right)^{-1},$$ получаем:

$$1=\left(\frac12\right)^0,\quad 4=\left(\frac12\right)^{-2},\quad 8=\left(\frac12\right)^{-3},\quad 16=\left(\frac12\right)^{-4},$$
$$\frac{1}{32}=\left(\frac12\right)^5,\quad \sqrt{2}=\left(\frac12\right)^{-\frac12},\quad \sqrt[3]{4}=\left(\frac12\right)^{-\frac23},\quad \sqrt[6]{32}=\left(\frac12\right)^{-\frac56}.$$

Ответ

1) $$1=2^0,\; 4=2^2,\; 8=2^3,\; 16=2^4,\; \frac{1}{32}=2^{-5},\; \sqrt{2}=2^{\frac12},\; \sqrt[3]{4}=2^{\frac23},\; \sqrt[6]{32}=2^{\frac56}.$$
2) $$1=\left(\frac12\right)^0,\; 4=\left(\frac12\right)^{-2},\; 8=\left(\frac12\right)^{-3},\; 16=\left(\frac12\right)^{-4},\; \frac{1}{32}=\left(\frac12\right)^5,\; \sqrt{2}=\left(\frac12\right)^{-\frac12},\; \sqrt[3]{4}=\left(\frac12\right)^{-\frac23},\; \sqrt[6]{32}=\left(\frac12\right)^{-\frac56}.$$