Упр.1.35 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=6^(cos(x)); 2) y=(1/5)^(|cos(x)|)+5.

1) Рассмотрим функцию $$y=6^{\cos x}.$$

Так как $$-1 \le \cos x \le 1,$$ то при основании $$6>1$$ получаем:

$$6^{-1} \le 6^{\cos x} \le 6^1.$$

Следовательно,

$$\frac{1}{6} \le y \le 6.$$

Наименьшее значение функции равно $$\frac{1}{6},$$ наибольшее — $$6.$$

2) Рассмотрим функцию $$y=\left(\frac{1}{5}\right)^{|\cos x|}+5.$$

Так как $$-1 \le \cos x \le 1,$$ то

$$0 \le |\cos x| \le 1.$$

Поскольку $$0<\frac{1}{5}<1,$$ при изменении показателя от $$0$$ до $$1$$ значение степени убывает, значит:

$$\left(\frac{1}{5}\right)^1 \le \left(\frac{1}{5}\right)^{|\cos x|} \le \left(\frac{1}{5}\right)^0.$$

То есть

$$\frac{1}{5} \le \left(\frac{1}{5}\right)^{|\cos x|} \le 1.$$

Прибавим к неравенству число $$5$$:

$$\frac{26}{5} \le y \le 6.$$

Следовательно, наименьшее значение функции равно $$\frac{26}{5},$$ наибольшее — $$6.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{6};\ 6.$$

2) $$\frac{26}{5};\ 6.$$