Упр.1.34 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=(1/4)^(sin(x)); 2) y=3^(|sin(x)|)-2.

1) Рассмотрим функцию $$y=\left(\frac14\right)^{\sin x}.$$

Так как $$-1\le \sin x \le 1,$$ а основание $$\frac14<1,$$ то при возрастании показателя значение степени убывает. Поэтому

$$\left(\frac14\right)^1 \le \left(\frac14\right)^{\sin x} \le \left(\frac14\right)^{-1}.$$

Получаем

$$\frac14 \le y \le 4.$$

Значит, наименьшее значение функции равно $$\frac14,$$ а наибольшее — $$4.$$

2) Рассмотрим функцию $$y=3^{|\sin x|}-2.$$

Так как $$-1\le \sin x \le 1,$$ то

$$0\le |\sin x| \le 1.$$

Поскольку основание $$3>1,$$ то

$$3^0 \le 3^{|\sin x|} \le 3^1,$$

то есть

$$1\le 3^{|\sin x|}\le 3.$$

Вычтем 2 из всех частей неравенства:

$$-1\le y \le 1.$$

Следовательно, наименьшее значение функции равно $$-1,$$ а наибольшее — $$1.$$

Ответ

1) $$\frac14$$ и $$4$$; 2) $$-1$$ и $$1$$.