Упр.1.33 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 1.33. Постройте график функции y=v(2^(cos(x))-2).

Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{2^{\cos x}-2}.$$

Найдём область определения. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$2^{\cos x}-2\ge 0,$$

$$2^{\cos x}\ge 2,$$

так как основание $2>1$, получаем

$$\cos x\ge 1.$$

Но значение косинуса не превосходит $1$, значит возможно только

$$\cos x=1,$$

откуда

$$x=2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Следовательно, область определения функции:

$$D(y)=\{2\pi n\mid n\in\mathbb Z\}.$$

Найдём значения функции в этих точках:

$$y(2\pi n)=\sqrt{2^{\cos(2\pi n)}-2}=\sqrt{2^1-2}=0.$$

Значит, график функции состоит из отдельных точек $$\left(2\pi n,\,0\right),\quad n\in\mathbb Z.$$

На координатной плоскости это точки на оси $Ox$ при $x=…,-4\pi,-2\pi,0,2\pi,4\pi,…$.

Ответ

$$D(y)=\{2\pi n\mid n\in\mathbb Z\},$$ график — множество точек $$\left(2\pi n,0\right),\ n\in\mathbb Z.$$