Упр.1.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 3^(v2+1)^2 : 3^(2v2);
2) ((3 7^(1/3))^(v3))^(v3);
3) (6^(v5+1)^2·36^(-v5))^(1/3);
4) ((1/2)^(v2))^(-v8).

1. $$3^{(\sqrt{2}+1)^2} : 3^{2\sqrt{2}} = 3^{(\sqrt{2}+1)^2-2\sqrt{2}}.$$
   Раскроем квадрат:
   $$ (\sqrt{2}+1)^2 = 2+2\sqrt{2}+1 = 3+2\sqrt{2}. $$
   Тогда
   $$ 3^{(\sqrt{2}+1)^2-2\sqrt{2}} = 3^{3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}} = 3^3 = 27. $$

2. $$\left(\left(3\sqrt[3]{7}\right)^{\sqrt{3}}\right)^{\sqrt{3}} = \left(3\sqrt[3]{7}\right)^{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} = \left(3\sqrt[3]{7}\right)^3.$$
   Далее:
   $$\left(3\sqrt[3]{7}\right)^3 = 3^3\cdot 7 = 27\cdot 7 = 189.$$

3. $$\sqrt[3]{6^{(\sqrt{5}+1)^2}\cdot 36^{-\sqrt{5}}} = \sqrt[3]{6^{(\sqrt{5}+1)^2}\cdot (6^2)^{-\sqrt{5}}}.$$
   Так как
   $$36^{-\sqrt{5}} = 6^{-2\sqrt{5}},$$
   получаем
   $$\sqrt[3]{6^{(\sqrt{5}+1)^2-2\sqrt{5}}}.$$
   Найдём показатель:
   $$ (\sqrt{5}+1)^2 = 5+2\sqrt{5}+1 = 6+2\sqrt{5}, $$
   значит
   $$ (\sqrt{5}+1)^2-2\sqrt{5} = 6. $$
   Тогда
   $$\sqrt[3]{6^6} = 6^2 = 36.$$

4. $$\left(\left(\frac12\right)^{\sqrt{2}}\right)^{-\sqrt{8}} = \left(\frac12\right)^{-\sqrt{16}} = \left(\frac12\right)^{-4} = 2^4 = 16.$$

Ответ

1) $$27$$; 2) $$189$$; 3) $$36$$; 4) $$16$$.