Упр.1.29 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Определите графически количество корней уравнения: 1) $$2^x=x$$; 2) $$2^x=x^2$$; 3) $$2^x=\sin(x)$$; 4) $$2^{-x}=2-x^2$$.

1. $$2^x=x$$

   Графики функций $$y=2^x$$ и $$y=x$$ не пересекаются, значит уравнение не имеет корней.

2. $$2^x=x^2$$

   Графики функций $$y=2^x$$ и $$y=x^2$$ пересекаются в трёх точках, значит уравнение имеет 3 корня.

3. $$2^x=\sin x$$

   Графики функций $$y=2^x$$ и $$y=\sin x$$ имеют бесконечно много точек пересечения, значит уравнение имеет бесконечно много корней.

4. $$2^{-x}=2-x^2$$

   Графики функций $$y=2^{-x}$$ и $$y=2-x^2$$ пересекаются в двух точках, значит уравнение имеет 2 корня.

Ответ

1) корней нет; 2) 3 корня; 3) бесконечно много корней; 4) 2 корня.