Упр.1.28 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 1.28. Сравните (7+4v3)^(-5,2) и (7-4v3)^5,6.

Заметим, что

$$\frac{1}{7-4\sqrt{3}}=\frac{7+4\sqrt{3}}{(7-4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})}=\frac{7+4\sqrt{3}}{49-48}=7+4\sqrt{3}.$$

Значит,

$$7-4\sqrt{3}=\frac{1}{7+4\sqrt{3}}.$$

Тогда

$$\left(7-4\sqrt{3}\right)^{5,6}=\left(\frac{1}{7+4\sqrt{3}}\right)^{5,6}=\left(7+4\sqrt{3}\right)^{-5,6}.$$

Сравним теперь

$$\left(7+4\sqrt{3}\right)^{-5,2} \quad \text{и} \quad \left(7+4\sqrt{3}\right)^{-5,6}.$$

Так как $$7+4\sqrt{3}>1,$$ то при большем показателе степень больше. Поскольку $$-5,2>-5,6,$$ получаем

$$\left(7+4\sqrt{3}\right)^{-5,2}>\left(7+4\sqrt{3}\right)^{-5,6}.$$

Следовательно,

$$\left(7+4\sqrt{3}\right)^{-5,2}>\left(7-4\sqrt{3}\right)^{5,6}.$$

Ответ

$$\left(7+4\sqrt{3}\right)^{-5,2}>\left(7-4\sqrt{3}\right)^{5,6}.$$