Упр.1.25 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Постройте график функции:

1. 1) $$y=3^x+1$$; 2) $$y=3^{x+1}$$; 3) $$y=\left(\frac{1}{3}\right)^x-2$$; 4) $$y=\left(\frac{1}{3}\right)^{x-2}$$; 5) $$y=-\left(\frac{1}{3}\right)^x$$; 6) $$y=-3^x-1$$.

1. $$y=3^x+1$$

   График функции $$y=3^x$$ сдвигаем на 1 единицу вверх. Получаем горизонтальную асимптоту $$y=1$$.

2. $$y=3^{x+1}$$

   График функции $$y=3^x$$ сдвигаем на 1 единицу влево.

3. $$y=\left(\frac13\right)^x-2$$

   График функции $$y=\left(\frac13\right)^x$$ сдвигаем на 2 единицы вниз. Горизонтальная асимптота: $$y=-2$$.

4. $$y=\left(\frac13\right)^{x-2}$$

   График функции $$y=\left(\frac13\right)^x$$ сдвигаем на 2 единицы вправо.

5. $$y=-\left(\frac13\right)^x$$

   График функции $$y=\left(\frac13\right)^x$$ отражаем относительно оси $$Ox$$.

6. $$y=-3^x-1$$

   График функции $$y=3^x$$ отражаем относительно оси $$Ox$$, затем сдвигаем на 1 единицу вниз. Горизонтальная асимптота: $$y=-1$$.

Ответ

Графики получаются указанными преобразованиями графиков функций $$y=3^x$$ и $$y=\left(\frac13\right)^x$$: сдвигами вверх, вниз, влево, вправо и отражением относительно оси $$Ox$$.