Упр.1.23 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Решите неравенство $$2^{\frac{1}{x}}>0$$.

Показательная функция $$2^t$$ определена при любом действительном значении показателя $$t$$ и всегда принимает положительные значения:

$$2^t>0$$

для любого $$t\in \mathbb{R}$$.

Здесь показатель равен $$\frac{1}{x}$$, поэтому нужно лишь учесть, что выражение $$\frac{1}{x}$$ имеет смысл при $$x\ne 0$$.

Следовательно, неравенство выполняется при всех $$x$$, кроме нуля:

$$x\in (-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

Ответ

$$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$