Упр.1.22 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Решите неравенство: 1) $$2^x > -1$$; 2) $$2^{vx} > -2$$.

1. $$2^x>-1$$

   Показательная функция $$2^x$$ принимает только положительные значения при любых $$x\in \mathbb{R}$$:

   $$2^x>0.$$

   Значит, неравенство $$2^x>-1$$ верно при всех $$x\in \mathbb{R}$$.

2. $$2^{\sqrt{x}}>-2$$

   Чтобы выражение $$\sqrt{x}$$ было определено, нужно:

   $$x\ge 0.$$

   При всех таких $$x$$ имеем $$2^{\sqrt{x}}>0$$, следовательно, неравенство $$2^{\sqrt{x}}>-2$$ выполняется для всех $$x\ge 0$$.

Ответ

1) $$(-\infty;+\infty)$$;

2) $$[0;+\infty)$$.