Упр.1.21 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 1.21. На каком промежутке наибольшее значение функции y=(1/3)^x равно 27, а наименьшее равно 1/9?

Функция $$y=\left(\frac13\right)^x$$ убывает, так как $$0<\frac13<1.$$

Найдём, при каких значениях аргумента она принимает заданные значения:

$$\left(\frac13\right)^x=27=\left(\frac13\right)^{-3},$$
значит, $$x=-3;$$

$$\left(\frac13\right)^x=\frac19=\left(\frac13\right)^2,$$
значит, $$x=2.$$

Так как функция убывающая, наибольшее значение $$27$$ достигается при левом конце промежутка, а наименьшее значение $$\frac19$$ — при правом.

Следовательно, искомый промежуток:

$$[-3;2].$$

Ответ

$$[-3;2]$$