Упр.1.20 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

На каком промежутке наибольшее значение функции $$y=2^x$$ равно $$16$$, а наименьшее — $$\frac{1}{4}$$?

Рассмотрим функцию $$y=2^x.$$ Она возрастает при всех $$x$$, значит наибольшее значение на промежутке достигается при правом конце, а наименьшее — при левом.

Найдём значения аргумента, при которых функция принимает заданные значения:

$$2^x=16=2^4 \Rightarrow x=4,$$

$$2^x=\frac14=2^{-2} \Rightarrow x=-2.$$

Следовательно, искомый промежуток имеет вид $$[-2;4].$$

Ответ

$$[-2;4]$$