Упр.1.19 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Найдите наибольшее значение функции $$y=\left(\frac{1}{6}\right)^x$$ на промежутке $$[-2;3]$$.

Рассмотрим функцию $$y=\left(\frac{1}{6}\right)^x.$$

Так как $$0<\frac{1}{6}<1,$$ то показательная функция убывает на всей области определения. Значит, на отрезке $$[-2;3]$$ наибольшее значение она принимает при наименьшем значении $$x,$$ то есть при $$x=-2.$$

Вычислим:

$$y_{\max}= \left(\frac{1}{6}\right)^{-2}=6^2=36.$$

Ответ

$$36$$