Упр.1.19 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 1.19. Найдите наибольшее значение функции y=(1/6)^x на промежутке [-2; 3].

Рассмотрим функцию $$y=\left(\frac{1}{6}\right)^x.$$

Так как $$0<\frac{1}{6}<1,$$ показательная функция убывает на всей области определения. Значит, на промежутке $$[-2;3]$$ наибольшее значение она принимает при наименьшем значении $$x,$$ то есть при $$x=-2.$$

Найдём это значение:

$$y_{\max}=\left(\frac{1}{6}\right)^{-2}=6^2=36.$$

Ответ

$$36$$