Упр.1.18 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Найдите область значений функции:

1. $$y=-9^x$$;
2. $$y=\left(\frac{1}{5}\right)^x+1$$;
3. $$y=7^x-4$$;
4. $$y=6^{|x|}$$.

1. $$y=-9^x$$

   Так как $$9^x>0$$ при любом $$x$$, то

   $$-9^x<0.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=(-\infty;0).$$

2. $$y=\left(\frac15\right)^x+1$$

   Поскольку $$\left(\frac15\right)^x>0$$ при любом $$x$$, то

   $$\left(\frac15\right)^x+1>1.$$

   Значит,

   $$E(y)=(1;+\infty).$$

3. $$y=7^x-4$$

   Так как $$7^x>0$$, то

   $$7^x-4>-4.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=(-4;+\infty).$$

4. $$y=6^{|x|}$$

   Поскольку $$|x|\ge 0$$, то

   $$6^{|x|}\ge 6^0=1.$$

   Значит,

   $$E(y)=[1;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;0)$$; 2) $$(1;+\infty)$$; 3) $$(-4;+\infty)$$; 4) $$[1;+\infty)$$.