Упр.1.17 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Верно ли утверждение: 1) наибольшее значение функции $$y=0{,}2^x$$ на промежутке $$[-1; 2]$$ равно 5; 2) областью определения функции $$y=4-7^x$$ является множество действительных чисел; 3) областью значений функции $$y=6^x+5$$ является промежуток $$[5; +\infty)$$; 4) наименьшее значение функции $$y=\left(\frac{1}{4}\right)^x$$ на промежутке $$[-2; 2]$$ равно 16?

1. Для функции $$y=0{,}2^x$$ основание $$0{,}2<1$$, значит функция убывает на всей области определения. На промежутке $$[-1;2]$$ наибольшее значение достигается при $$x=-1$$: $$y_{\max}=0{,}2^{-1}=\left(\frac{1}{5}\right)^{-1}=5.$$ Утверждение верно.
2. Функция $$y=4-7^x$$ определена при всех действительных $$x$$, так как показательную функцию $$7^x$$ можно вычислить при любом $$x\in\mathbb{R}$$.
   Следовательно,
   $$D(y)=\mathbb{R}.$$
   Утверждение верно.
3. Для функции $$y=6^x+5$$ имеем $$6^x>0$$ при всех $$x\in\mathbb{R}$$, значит
   $$y=6^x+5>5.$$
   Поэтому область значений:
   $$E(y)=(5;+\infty).$$
   Утверждение неверно, так как число $$5$$ не входит в область значений.
4. Для функции $$y=\left(\frac14\right)^x$$ основание $$\frac14<1$$, значит функция убывает. На промежутке $$[-2;2]$$ наименьшее значение достигается при $$x=2$$: $$y_{\min}=\left(\frac14\right)^2=\frac{1}{16}.$$ Утверждение неверно, так как не равно $$16$$.

Ответ

1) да; 2) да; 3) нет; 4) нет.