Упр.1.16 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (a^(2v6)-1)(a^(v6)+a^(2v6)+a^(3v6))/(a^(4v6)-a^(v6));
2) ((a^?+b^?)^2-(a^?-b^?)^2)^(1/?).

1) Преобразуем числитель и знаменатель:

$$ \frac{(a^{2\sqrt6}-1)(a^{\sqrt6}+a^{2\sqrt6}+a^{3\sqrt6})}{a^{4\sqrt6}-a^{\sqrt6}} = \frac{(a^{\sqrt6}-1)(a^{\sqrt6}+1)\cdot a^{\sqrt6}(1+a^{\sqrt6}+a^{2\sqrt6})}{a^{\sqrt6}(a^{3\sqrt6}-1)} $$

Так как

$$ a^{3\sqrt6}-1=(a^{\sqrt6}-1)(a^{2\sqrt6}+a^{\sqrt6}+1), $$

то сокращаем общий множитель:

$$ \frac{(a^{\sqrt6}+1)(a^{3\sqrt6}-1)}{a^{3\sqrt6}-1}=a^{\sqrt6}+1. $$

2) Используем формулу разности квадратов:

$$ \left((a^\pi+b^\pi)^2-(a^\pi-b^\pi)^2\right)^{\frac1\pi} $$

$$ =(4a^\pi b^\pi)^{\frac1\pi} =4^{\frac1\pi}\cdot a \cdot b. $$

Ответ

1) $$a^{\sqrt6}+1$$

2) $$4^{\frac1\pi}ab$$