Упр.1.16 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   1) $$\frac{(a^{2\sqrt{6}}-1)(a^{\sqrt{6}}+a^{2\sqrt{6}}+a^{3\sqrt{6}})}{a^{4\sqrt{6}}-a^{\sqrt{6}}}$$;
   2) $$\left((a^{?}+b^{?})^2-(a^{?}-b^{?})^2\right)^{\frac{1}{?}}$$.

1) Преобразуем числитель и знаменатель:

$$\frac{(a^{2\sqrt6}-1)(a^{\sqrt6}+a^{2\sqrt6}+a^{3\sqrt6})}{a^{4\sqrt6}-a^{\sqrt6}} = \frac{(a^{\sqrt6}-1)(a^{\sqrt6}+1)\cdot a^{\sqrt6}(1+a^{\sqrt6}+a^{2\sqrt6})}{a^{\sqrt6}(a^{3\sqrt6}-1)}$$

Так как

$$a^{3\sqrt6}-1=(a^{\sqrt6}-1)(a^{2\sqrt6}+a^{\sqrt6}+1),$$

то сокращаем общий множитель:

$$\frac{(a^{\sqrt6}+1)(a^{3\sqrt6}-1)}{a^{3\sqrt6}-1}=a^{\sqrt6}+1.$$

2) Используем формулу разности квадратов:

$$\left((a^\pi+b^\pi)^2-(a^\pi-b^\pi)^2\right)^{\frac1\pi}$$

$$=(4a^\pi b^\pi)^{\frac1\pi} =4^{\frac1\pi}\cdot a \cdot b.$$

Ответ

1) $$a^{\sqrt6}+1$$

2) $$4^{\frac1\pi}ab$$