Упр.1.13 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) a^(5/6) > a^(2/3); 3) a^(-0,3) > a^(1,4);
2) a^(v3) < a^(v2); 4) a^(-v7) < a^(1,2).

1. $$a^{\frac{5}{6}} > a^{\frac{2}{3}}$$
   
   Так как $$a>0$$, сравним показатели степени:
   $$\frac{5}{6} > \frac{2}{3}$$
   
   При основании $$a>1$$ большее значение имеет большая степень, значит
   $$a>1.$$
2. $$a^{\sqrt{3}} < a^{\sqrt{2}}$$
   
   Имеем:
   $$\sqrt{3} > \sqrt{2}$$
   
   Чтобы при большем показателе степень была меньше, основание должно удовлетворять условию
   $$0<a<1.$$
3. $$a^{-0{,}3} > a^{1{,}4}$$
   
   Сравним показатели:
   $$-0{,}3 < 1{,}4$$
   
   При основании $$0<a<1$$ большему показателю соответствует меньшее значение степени, значит
   $$0<a<1.$$
4. $$a^{-\sqrt{7}} < a^{1{,}2}$$
   
   Сравним показатели:
   $$-\sqrt{7} < 1{,}2$$
   
   При основании $$a>1$$ большему показателю соответствует большее значение степени, значит
   $$a>1.$$

Ответ

1) $$a>1$$; 2) $$0<a<1$$; 3) $$0<a<1$$; 4) $$a>1$$.