Упр.1.12 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Сравните с числом 1 значение выражения: 1) $$\left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{2}{3}}$$; 3) $$\left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{2}}$$; 5) $$0{,}62^{-0{,}4}$$; 2) $$\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{2}{3}}$$; 4) $$\left(\frac{7}{6}\right)^{-\frac{1}{2}}$$; 6) $$3{,}14^{-0{,}4}$$.

1. $$\left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{2}{3}} > 1,$$
   так как $$\frac{4}{3} > 1$$ и показатель степени положительный: $$\frac{2}{3} > 0.$$
2. $$\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{2}{3}} < 1,$$ так как $$0 < \frac{3}{4} < 1$$ и показатель степени положительный: $$\frac{2}{3} > 0.$$
3. $$\left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{7}{6}\right)^{\frac{1}{2}} > 1,$$
   так как $$\frac{7}{6} > 1$$ и $$\frac{1}{2} > 0.$$
4. $$\left(\frac{7}{6}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{6}{7}\right)^{\frac{1}{2}} < 1,$$ так как $$0 < \frac{6}{7} < 1$$ и $$\frac{1}{2} > 0.$$
5. $$0{,}62^{-0{,}4} = \left(\frac{100}{62}\right)^{0{,}4} > 1,$$
   так как $$\frac{100}{62} > 1$$ и $$0{,}4 > 0.$$
6. $$3{,}14^{-0{,}4} = \left(\frac{100}{314}\right)^{0{,}4} < 1,$$ так как $$0 < \frac{100}{314} < 1$$ и $$0{,}4 > 0.$$

Ответ

1) $$>1$$; 2) $$<1$$; 3) $$>1$$; 4) $$<1$$; 5) $$>1$$; 6) $$<1$$.