Упр.1.11 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Сравните: 1) $$5^{3,4}$$ и $$5^{3,26}$$; 2) $$0,3^{0,4}$$ и $$0,3^{0,3}$$; 3) $$1$$ и $$\left(\frac{5}{4}\right)^{\frac{1}{3}}$$; 4) $$0,17^{-3}$$ и $$1$$; 5) $$\left(\sqrt{2}\right)^{\sqrt{6}}$$ и $$\left(\sqrt{2}\right)^{\sqrt{7}}$$; 6) $$\left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,7}$$ и $$\left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,8}$$.

1. Так как $$5>1,$$ то при большем показателе степень больше:

   $$5^{3,4} > 5^{3,26}.$$

2. Так как $$0<0,3<1,$$ то при большем показателе степень меньше:

   $$0,3^{0,4} < 0,3^{0,3}.$$

3. Имеем $$\frac{5}{4}>1,$$ а значит при положительном показателе:

   $$1 < \left(\frac{5}{4}\right)^{\frac{1}{3}}.$$

4. Преобразуем:

   $$0,17^{-3}=\left(\frac{100}{17}\right)^3.$$

   Так как $$\frac{100}{17}>1,$$ то

   $$0,17^{-3} > 1.$$

5. Так как $$\sqrt{2}>1,$$ то при большем показателе степень больше:

   $$\left(\sqrt{2}\right)^{\sqrt{6}} < \left(\sqrt{2}\right)^{\sqrt{7}}.$$

6. Преобразуем:

   $$\left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,7}=\left(\frac{4}{\pi}\right)^{2,7}, \qquad \left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,8}=\left(\frac{4}{\pi}\right)^{2,8}.$$

   Так как $$\frac{4}{\pi}>1,$$ а $$2,7<2,8,$$ то

   $$\left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,7} < \left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,8}.$$

Ответ

$$5^{3,4} > 5^{3,26}; \quad 0,3^{0,4} < 0,3^{0,3}; \quad 1 < \left(\frac{5}{4}\right)^{\frac{1}{3}};$$
$$0,17^{-3} > 1; \quad \left(\sqrt{2}\right)^{\sqrt{6}} < \left(\sqrt{2}\right)^{\sqrt{7}}; \quad \left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,7} < \left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,8}.$$