Упр.1.10 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Постройте график функции $$y=\left(\frac{1}{3}\right)^x$$. В каких пределах изменяется значение функции, если $$x$$ возрастает от $$-2$$ до $$2$$ включительно?

Подробный ответ

Рассмотрим функцию $$y=\left(\frac13\right)^x.$$ Так как $$0<\frac13<1,$$ то показательная функция убывает.

Найдём значения функции для нескольких целых значений аргумента:

$$x$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
$$y=\left(\frac13\right)^x$$	$$9$$	$$3$$	$$1$$	$$\frac13$$	$$\frac19$$

По этим точкам строим убывающий график, проходящий через точку $$\left(0;1\right)$$ и стремящийся к оси $$Ox$$ при $$x\to +\infty.$$

На отрезке $$[-2;2]$$ функция убывает, значит наибольшее значение достигается при $$x=-2,$$ а наименьшее — при $$x=2.$$

Следовательно,

$$\frac19\le y\le 9.$$

Ответ

График — убывающая показательная кривая, проходящая через точки $$(-2;9),\,(-1;3),\,(0;1),\,(1;\frac13),\,(2;\frac19).$$ На отрезке $$[-2;2]$$ значение функции изменяется в пределах $$\frac19\le y\le 9.$$