Упр.9.9 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=x^3, M(1; 5/4); 3) f(x)=3^x, K(2; 9/ln 3).
2) f(x)=cos(x), N(п/6; 5/2);

1. Для функции $$f(x)=x^3$$ первообразная имеет вид

   $$F(x)=\frac{x^4}{4}+C.$$

   Так как график проходит через точку $$M\left(1;\frac54\right),$$ то

   $$F(1)=\frac{1^4}{4}+C=\frac54,$$

   откуда $$C=1.$$

   Следовательно,

   $$F(x)=\frac{x^4}{4}+1.$$

2. Для функции $$f(x)=\cos x$$ первообразная имеет вид

   $$F(x)=\sin x+C.$$

   Так как график проходит через точку $$N\left(\frac{\pi}{6};\frac52\right),$$ то

   $$F\left(\frac{\pi}{6}\right)=\sin\frac{\pi}{6}+C=\frac52,$$

   $$\frac12+C=\frac52,$$

   откуда $$C=2.$$

   Следовательно,

   $$F(x)=\sin x+2.$$

3. Для функции $$f(x)=3^x$$ первообразная имеет вид

   $$F(x)=\frac{3^x}{\ln 3}+C.$$

   Так как график проходит через точку $$K\left(2;\frac{9}{\ln 3}\right),$$ то

   $$F(2)=\frac{3^2}{\ln 3}+C=\frac{9}{\ln 3},$$

   откуда $$C=0.$$

   Следовательно,

   $$F(x)=\frac{3^x}{\ln 3}.$$

Ответ

1) $$F(x)=\frac{x^4}{4}+1$$; 2) $$F(x)=\sin x+2$$; 3) $$F(x)=\frac{3^x}{\ln 3}$$.