Упр.9.8 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=x^2, A(-1; 3); 3) f(x)=e^x, C(0; -6).
2) f(x)=sin(x), B(п; -1);

1. Для функции $$f(x)=x^2$$ первообразная имеет вид

   $$F(x)=\frac{x^3}{3}+C.$$

   Так как график проходит через точку $$A(-1;3)$$, подставим координаты точки:

   $$F(-1)=\frac{(-1)^3}{3}+C=3,$$

   $$-\frac13+C=3,$$

   $$C=\frac{10}{3}.$$

   Следовательно,

   $$F(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{10}{3}.$$

2. Для функции $$f(x)=\sin x$$ первообразная имеет вид

   $$F(x)=-\cos x+C.$$

   Так как график проходит через точку $$B(\pi;-1)$$, получаем:

   $$F(\pi)=-\cos \pi + C=-1,$$

   $$1+C=-1,$$

   $$C=-2.$$

   Значит,

   $$F(x)=-\cos x-2.$$

3. Для функции $$f(x)=e^x$$ первообразная имеет вид

   $$F(x)=e^x+C.$$

   Так как график проходит через точку $$C(0;-6)$$, имеем:

   $$F(0)=e^0+C=-6,$$

   $$1+C=-6,$$

   $$C=-7.$$

   Следовательно,

   $$F(x)=e^x-7.$$

Ответ

1) $$F(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{10}{3}$$; 2) $$F(x)=-\cos x-2$$; 3) $$F(x)=e^x-7$$.