Упр.9.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=5; 5) f(x)=1/x^7 на промежутке (-бесконечность; 0);
2) f(x)=x; 6) f(x)=vx на промежутке [1; +бесконечность);
3) f(x)=x^6; 7) f(x)=x^(1/5) на промежутке (-бесконечность; -3);
4) f(x)=2^x; 8) f(x)=x^(-5) на промежутке (0; +бесконечность).

1. $$f(x)=5$$

   Тогда первообразная:

   $$F(x)=5x+C.$$

2. $$f(x)=x$$

   $$F(x)=\frac{x^2}{2}+C.$$

3. $$f(x)=x^6$$

   $$F(x)=\frac{x^7}{7}+C.$$

4. $$f(x)=2^x$$

   Используем формулу $$\int a^x\,dx=\frac{a^x}{\ln a}+C$$ при $$a>0,\ a\ne 1$$:

   $$F(x)=\frac{2^x}{\ln 2}+C.$$

5. $$f(x)=\frac{1}{x^7}=x^{-7}, \quad (-\infty;0)$$

   $$F(x)=\frac{x^{-6}}{-6}+C=-\frac{1}{6x^6}+C.$$

6. $$f(x)=\sqrt{x}=x^{1/2}, \quad [1;+\infty)$$

   $$F(x)=\frac{x^{3/2}}{3/2}+C=\frac{2}{3}x^{3/2}+C=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+C.$$

7. $$f(x)=\sqrt[5]{x}=x^{1/5}, \quad (-\infty;-3)$$

   $$F(x)=\frac{x^{6/5}}{6/5}+C=\frac{5}{6}x^{6/5}+C=\frac{5}{6}\sqrt[5]{x^6}+C.$$

8. $$f(x)=x^{-5}, \quad (0;+\infty)$$

   $$F(x)=\frac{x^{-4}}{-4}+C=-\frac{1}{4x^4}+C.$$

Ответ

1) $$F(x)=5x+C$$
2) $$F(x)=\frac{x^2}{2}+C$$
3) $$F(x)=\frac{x^7}{7}+C$$
4) $$F(x)=\frac{2^x}{\ln 2}+C$$
5) $$F(x)=-\frac{1}{6x^6}+C$$
6) $$F(x)=\frac{2}{3}x^{3/2}+C$$
7) $$F(x)=\frac{5}{6}x^{6/5}+C$$
8) $$F(x)=-\frac{1}{4x^4}+C$$