Упр.9.3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (0; +бесконечность); 2) (-2; 2); 3) (-бесконечность; 0]; 4) (-6; 0).

Найдём производную функции $$F(x)=\frac{1}{x^2}=x^{-2}.$$

Тогда

$$F'(x)=(x^{-2})’=-2x^{-3}=-\frac{2}{x^3}.$$

Значит, $$F(x)$$ является первообразной функции $$f(x)=-\frac{2}{x^3}$$ на тех промежутках, где она определена, то есть при $$x\ne 0.$$

Проверим каждый промежуток:

1. $$ (0; +\infty) $$ — точка $$0$$ не входит в промежуток, значит, функция является первообразной.
2. $$ (-2; 2) $$ — промежуток содержит точку $$0,$$ где $$F(x)$$ не определена, значит, не является первообразной на всём промежутке.
3. $$ (-\infty; 0] $$ — точка $$0$$ входит в промежуток, а в ней $$F(x)$$ не определена, значит, не является первообразной.
4. $$ (-6; 0) $$ — точка $$0$$ не входит в промежуток, значит, функция является первообразной.

Ответ

1) да; 2) нет; 3) нет; 4) да.