Упр.9.18 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 9.18. Найдите e^sin(x) cos(x)dx.

Сделаем замену:

$$u=\sin x,$$

тогда

$$du=\cos x\,dx.$$

Интеграл принимает вид:

$$\int e^{\sin x}\cos x\,dx=\int e^u\,du=e^u+C.$$

Возвращаясь к переменной $$x$$, получаем:

$$\int e^{\sin x}\cos x\,dx=e^{\sin x}+C.$$

Ответ

$$e^{\sin x}+C$$