Упр.8.5 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=e^(3x)-3x, x_0=0;
2) f(x)=e^(-2x) cos(2x), x_0=0;
3) f(x)=3^(3x-4x^2+2), x_0=1.

1. $$f(x)=e^{3x}-3x$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=3e^{3x}-3$$

   Подставим $$x_0=0$$:

   $$f'(0)=3e^{3\cdot 0}-3=3-3=0$$

2. $$f(x)=e^{-2x}\cos 2x$$

   По правилу произведения:

   $$f'(x)=(-2e^{-2x})\cos 2x+e^{-2x}(-2\sin 2x)$$

   $$f'(x)=-2e^{-2x}(\cos 2x+\sin 2x)$$

   Подставим $$x_0=0$$:

   $$f'(0)=-2e^{0}(\cos 0+\sin 0)=-2\cdot 1\cdot (1+0)=-2$$

3. $$f(x)=3^{3x-4x^2+2}$$

   Используем формулу производной показательной функции:

   $$f'(x)=(3-8x)\cdot 3^{3x-4x^2+2}\ln 3$$

   Подставим $$x_0=1$$:

   $$f'(1)=(3-8)\cdot 3^{3-4+2}\ln 3=-5\cdot 3\ln 3=-15\ln 3$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$-2$$; 3) $$-15\ln 3$$.