Упр.8.3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)
1) y=log_9 x; 6) y=ln x/x^3;
2) y=ln (2x); 7) y=log_0,2 (2x^2+x-4);
3) y=lg (x^2-4); 8) y=ln (1-0,2x);
4) y=ln^2 x; 9) y=x^5 ln x.
5) y=ln sin(x);
$$y=\log_9 x$$
Используем формулу $$\left(\log_a x\right)’=\frac{1}{x\ln a}$$:
$$y’=\frac{1}{x\ln 9}$$
$$y=\ln(2x)$$
$$y’=\frac{(2x)’}{2x}=\frac{2}{2x}=\frac{1}{x}$$
$$y=\lg(x^2-4)$$
$$y’=\frac{(x^2-4)’}{(x^2-4)\ln 10}=\frac{2x}{(x^2-4)\ln 10}$$
$$y=\ln^2 x$$
$$y’ = 2\ln x \cdot \frac{1}{x}=\frac{2\ln x}{x}$$
$$y=\ln(\sin x)$$
$$y’=\frac{(\sin x)’}{\sin x}=\frac{\cos x}{\sin x}=\ctg x$$
$$y=\frac{\ln x}{x^3}$$
По правилу производной частного:
$$y’=\frac{\frac{1}{x}\cdot x^3-\ln x\cdot 3x^2}{x^6}=\frac{1-3\ln x}{x^4}$$
$$y=\log_{0,2}(2x^2+x-4)$$
$$y’=\frac{(2x^2+x-4)’}{(2x^2+x-4)\ln 0,2}=\frac{4x+1}{(2x^2+x-4)\ln 0,2}$$
$$y=\ln(1-0,2x)$$
$$y’=\frac{(1-0,2x)’}{1-0,2x}=\frac{-0,2}{1-0,2x}=\frac{1}{x-5}$$
$$y=x^5\ln x$$
По правилу производной произведения:
$$y’=(x^5)’\ln x+x^5(\ln x)’=5x^4\ln x+x^5\cdot\frac{1}{x}$$
$$y’=x^4(5\ln x+1)$$
Ответ
1) $$\frac{1}{x\ln 9}$$; 2) $$\frac{1}{x}$$; 3) $$\frac{2x}{(x^2-4)\ln 10}$$; 4) $$\frac{2\ln x}{x}$$; 5) $$\ctg x$$; 6) $$\frac{1-3\ln x}{x^4}$$; 7) $$\frac{4x+1}{(2x^2+x-4)\ln 0,2}$$; 8) $$\frac{1}{x-5}$$; 9) $$x^4(5\ln x+1)$$.
